Bygging Hörpu á sér langan aðdraganda og sögu, sem lituð er óbilandi trú hugsjónafólks og velunnara íslenskrar menningar og lista. Eftir meira en aldarlanga bið rættist loks draumur um íslenskt tónlistarhús með tilkomu þessarar glæsilegu byggingar.
Talið er að árið 1881 hafi fyrsta áskorunin um byggingu tónlistarhúss birst í blaðinu Þjóðólfi, en formleg Samtök um tónlistarhús voru stofnuð árið 1983.
Nafnið Harpa
Nafn tónlistar- og ráðstefnuhússins í Reykjavík var opinberað við hátíðlega athöfn 11. desember 2009. Nafnið Harpa bar sigur úr býtum í vel sóttri samkeppni, en alls bárust 4.156 nafnatillögur frá 1.200 einstaklingum. Krafa var um að nafnið væri íslenskt, en jafnframt að hægt væri að bera það fram á flestum tungumálum. Nafnið Harpa hefur fleiri en eina merkingu. Það er gamalt íslenskt orð sem vísar til árstíma að vori og er mánaðarheiti í gamla norræna tímatalinu. Hörpu þekkjum við ennfremur sem tilkomumikið strengjahljóðfæri og þannig tengist nafn tónlistarhússins starfsemi þess.